原函数和变限积分的区别

• 原函数存在原理中写道，在区间内有第一类间断点则没有原函数
• 而可积的条件只需要有界且区间内只有有限个间断点。
• 而变上限积分的连续性中说可积，则就连续。
• 也就是说存在第一类间断点的条件下可以存在连续的变上限积分，而不能存在原函数
• 我觉得这就是两者最大的区别，原函数本质是求导的逆运算，而变上限积分是面积，他的可导性则是的值的体现。
• 因为可去间断点左右极限相等，所以可导，导数是在此处的极限值
• 因为跳跃间断点左右极限相等，所以连续但不可导，左右导数是在此处左右的极限值
• 只有当连续时，才是他的原函数！因为存在一类间断点时，并不等于函数值，自然不是原函数